数学教学教练：帮助学生克服数学焦虑

丹妮尔·罗宾逊非常希望帮助数学老师，但这是一项艰巨的任务。

作为威斯康星州密尔沃基公立学校K-5年级数学教师的教学指导员，罗宾逊可能会在城市里她所工作的一些学校里穿梭，协助老师，举办研讨会，或者尝试帮助副校长掌握数学教学的细微差别。“他们更习惯于处理纪律问题，”罗宾逊谈到副校长时说。“所以我感觉我不得不道歉：‘对不起，我正在和你谈论数学。’”

罗宾逊的工作实际上是帮助教育工作者理清她所称的“数学创伤”，这是一种由他们自己在数学方面的糟糕经历引起的厌恶感。她的目标是打破从老师传递给学生的数学焦虑的代际循环。有数学焦虑的老师在课堂上花在教学上的时间更少，所以“现在结束这个循环很重要，”罗宾逊说。她从老师那里听到他们小时候对数学课的糟糕回忆——对限时测试的压力，以及对阻止他们学习数学的不耐烦的老师。

这就是为什么罗宾逊说她感觉像一个数学治疗师。

威斯康星大学密尔沃基分校的数学教育学教授迪安·胡因克认为，尽管他们可能通常不称自己为治疗师，但教学指导员以这种方式思考他们的工作是相对常见的。曾经是罗宾逊的老师的胡因克认为，像罗宾逊这样的专门从事数学的教学指导员至关重要，特别是对于小学生来说。

由于许多早期的数学老师都有数学焦虑，一些专家认为，像罗宾逊这样的教练越多，可能有助于提高学生在这一学科上的成绩，因为人们担心自疫情以来该国的表现一直在下滑。但人员短缺和联邦救济资金的结束，将罗宾逊——以及全国许多教学指导员——从他们的核心任务中拉开。

数学是人文科学？

罗宾逊试图帮助老师和学生重新定义在数学上取得成功意味着什么。

她说，学生们很早就对数学能力产生了误解。例如，一项经常被引用的研究表明，有数学焦虑的一年级老师将其传递给他们的女学生，而不是男学生。父母的焦虑也会传递给他们的孩子。“这太可悲了，”威斯康星大学密尔沃基分校的胡因克说。

罗宾逊不得不理清她自己的数学创伤。当她在中学时，她想尝试高级数学课程。但她在几何学上苦苦挣扎。罗宾逊的数学老师说服了她，说她不擅长数学，再次尝试不是一个好主意。后来，作为一名中学数学老师，罗宾逊会在上课前死记硬背；她仍然听到很久以前的老师的声音在她的脑海里说她无法掌握这些材料。这段经历帮助罗宾逊同情那些她正在指导的人。

胡因克表示，小学老师可能会在数学教学上做得不够。他们接受的是通才培训，可能没有机会深入探索有效的数学教学方法。或者他们更喜欢阅读和读写能力而不是数学。她补充说，学生在小学低年级和学前班阶段接受良好的数学教育至关重要，这样他们才能以坚实的基础开始他们的数学之旅。

罗宾逊受到美国数学协会前主席弗朗西斯·苏的启发，他是《人类繁荣的数学》（2020年）的作者。苏建议根据数学的内在美来教学，而不是如此强调它的实际用途。苏说，告诉学生数学以后对他们有用的说法，对于大多数学习者来说，并不是一个令人满意的动力。他认为，这种务实的方法会扭曲人们对数学知识和能力的看法，剥夺数学的美感和意义。它也会导致差距，因为它将数学表现降低到评估考试中的一个数字，苏说。因此，有人可能会认为自己不是“数学人”，因为他们在特定的技能上苦苦挣扎。挑出特定的技能就像让学生只学习篮球规则并练习罚球，而不给他们看一场真实比赛所能获得的全部背景，苏说。

随着人工智能的进步，苏认为这种数学方法似乎更加站不住脚。他说，即使对于数学家来说，快速计算方程的能力也不再那么重要了。计算机现在处理了很多这些任务。

相反，苏说，数学应该帮助学生过上更丰富的生活，而不仅仅是提升他们的职业生涯。数学应该灌输价值观：“这是关于能够从理解中获得快乐，”苏说。“这是关于敏锐地看到世界的美，以世界数学方面的形式。这是关于坚持不懈和解决问题。”

换个说法

威斯康星州梅昆市奥里尔巷小学的数学专家米歇尔·佩恩特说，在低年级，老师们对数学比对读写能力更焦虑。她补充说，人们对早期读写能力的关注如此之多，以至于数学没有得到太多关注。例如，大学预科课程严重倾向于读写能力。

佩恩特的经历与罗宾逊的不同。佩恩特说，她所在学区的每所学校都有一位数学专家，这是教学指导员的另一种称呼。但他们往往身兼数职，专家既是老师的教练，又是干预者，直接与未达到数学标准的学生合作，她说。这意味着佩恩特花在与老师一起工作的时间取决于学生需要多少干预。今年，她大约花了 60% 的时间指导老师。

佩恩特的学区正在进行更大规模的以概念为基础的数学教学转变。自2010年采用共同核心标准以来，小学一直从直截了当的字母等级向基于标准的评分转变，后者根据学生所学技能进行评估。佩恩特说，字母等级可能是任意的，或者基于学生的努力程度，而不是学生是否真正理解了这些概念。

佩恩特说，对于数学来说，指导至关重要，因为对概念理解的关注与许多小学老师学习数学和如何教数学的方式不同。它帮助他们理解他们在教什么，它在进步中位于何处，这样他们就可以帮助孩子们理解为什么我们学习我们正在学习的内容之间的联系。“我觉得作为一名教练，我最重要的角色是真正建立老师的能力，”她说。

佩恩特认为，她所在学区向强调数学概念理解的转变，有助于提高学生的成绩。她发送给EdSurge的州评估数据显示，她的学区是一个富裕的学区，在该州的K-5学校中排名第97百分位。

佩恩特说，通过关注概念理解，该学区正在向所有人开放数学。她认为，严格的数学程序方法，尤其是在早期，会鼓励一种关于如何进行数学的僵化思维方式。她说，这表明进行数学只有一种正确的方法，并补充说，没有立即掌握的学生内化了某些人根本不擅长数学的想法。

“对我来说，指导产生了很大的不同，因为如果我能帮助提高我们学校数学的普遍教学水平，它就会帮助学校里的每一个学生，”佩恩特在给EdSurge的后续说明中写道。“通过帮助老师改进他们自己的教学法和数学理解，它使他们在教学数学方面更有效、更有信心，这反过来又影响了学校里的每个学生，”她补充说。

日益增加的困难

回到密尔沃基公立学校，罗宾逊在城市里的两个地区工作，通常与代表性不足的学校一起工作。

在收到一个“接触点”后——例如，在她负责的地区的学校的校长联系她，要求她举办一个专业发展研讨会——她将与该学区的学校合作。她还处理来自老师的电子邮件请求。目前，她的工作包括帮助学校切换到新的课程：他们曾经使用Envision 2.0，但现在使用iReady，她说这更强调概念性思维和讨论，以激发学生的掌握。

她说，这没有足够的时间给每个人提供他们需要的治疗。罗宾逊是她团队中仅有的五名成员之一，其中包括他们的主管。该团队覆盖了大约100所学校。

威斯康星大学密尔沃基分校的胡因克说，理想情况下，每栋楼里都应该有一个以数学为中心的教学指导员。胡因克说，作为一名全学区的教练，罗宾逊涵盖了广阔的区域，但该国其他地方也有其他模式，例如将教练分配给大约五所学校的较小组。

胡因克说，当学校预算紧张时，特定内容的教学指导员更有可能被削减。流向学校的学校恢复资金和新冠疫情救济资金——尤其是在城市学区——为这种形式的教师支持提供了额外的资金。但胡因克说，现在，这些角色可能会再次消失，因为这笔钱已经用完了。

梅昆的奥里尔巷学校的佩恩特说，她所在学区的数学专家不是使用联邦救济资金聘用的，因此他们的职位没有受到威胁。但ESSER资金的到期仍然会影响工作。佩恩特说，该学区聘请了一位额外的干预者，直接与有最大需要的学生一起工作，尽管那个人最终主要专注于读写能力。佩恩特也不得不填补人员短缺的空缺。

即使没有额外的削减，罗宾逊也注意到，很难找到时间与老师一起工作。当该学区有更多的救济资金时，她会在周六与老师们一起工作，因为该学区可以支付老师参加额外的教学培训的费用。

现在，随着救济资金的消失，罗宾逊又开始尝试在上学日与老师们会面。但是，如果老师找不到人来代替他们的课，他们就不能会面。上学年，罗宾逊因人员短缺而被调去代课一个月。她不得不暂停与老师的数学工作。

然而，即使有困难，罗宾逊仍然乐观地认为她正在发挥作用。目前，她正在与大约25位老师合作一个为期六周的周期。但在她四年任职期间，她与数百人合作过。她告诉他们，他们将来随时可以依靠她来解决教学问题。罗宾逊认为，最终，这种与老师的干预使学生更容易接触到数学。