微积分：STEM领域的守门人还是通往成功的门户？

鉴于科学和技术领域的工作岗位预计将在未来十年以两倍于其他职业的速度增长，同时人口结构也在迅速变化，因此，建立一个强大而多样化的 STEM（科学、技术、工程和数学）领域人才输送体系，对于确保美国的竞争力并致力于种族平等至关重要。但除非我们解决所有 STEM 领域的根本看门人：本科微积分，否则这两者都无法实现。

我们技术先进的社会承诺提供用户友好且直观的体验。但通往科学和技术职业的道路绝非用户友好，正如大量大学生在面对大学微积分课程后选择退出 STEM 专业所揭示的那样。黑人、拉丁裔和女学生尤其面临风险。

这种模式表明，需要对微积分的教学方式进行深刻的改变，正如我最近与两位同事共同撰写的一份报告“开辟新道路：调查微积分通往 STEM 的障碍”中所强调的那样。

这个想法并不是要让微积分变得更容易。许多学生在通过该课程后仍会离开 STEM 道路。但 50 年前，当微积分学习者只是一小群精英学习者时有效的、对程序性流畅性和死记硬背的平淡强调，显然无法满足将负责未来技术创新的更加多样化的一代人的需求。

正如我们在由“公正方程”和“加州教育学习实验室”发布的报告中所强调的那样，全国各地具有前瞻性的数学系正在实施有前途的教学方法，以使微积分课程对来自不同背景的学生更具吸引力和有效性。以学生为中心的方法，例如主动学习，在这种方法中，教师为小组协作提供机会，并尽量减少讲课时间，这与提高学生的表现有关。这种方法的另一种版本是用更小的互动环节来补充大型讲座。

积极的师生关系在学生的数学成功中也起着核心作用。事实上，根据美国数学协会的一项研究，良好的微积分教学的三个主要因素中有两个都集中在这些关系上，而不是实际的数学内容上。第一个是“承认学生的课堂互动”，即认真倾听他们的问题并确保他们理解概念。第二个是“鼓励和可用的讲师”，他们表现出对学生的学习的兴趣，并相信他们的能力。

这种方法直接回应了研究，表明培养长期以来被排除在 STEM 领域之外的学生的归属感和数学认同感的重要性，而传统方法往往未能做到这一点。同样，诸如“新兴学者研讨会”之类的同伴学习网络源于加州大学伯克利分校的研究，该研究记录了在与同伴一起学习方面得到支持的黑人学生人数的急剧增加。

努力使微积分内容与 STEM 领域更相关，也有助于吸引更多学生的积极参与。例如，加州大学洛杉矶分校的生命科学教师开发了一系列课程，强调在生物学背景下应用微积分主题。在控制人口统计学特征、之前的准备和数学成绩的情况下，该系列课程与后续科学课程中“显着更高”的成绩有关。同样，莱特州立大学的工程学院设计了一门“工程数学”课程，允许学生在他们的课程后期学习微积分。他们报告说，这项努力提高了女性、拉丁裔和黑人学生的坚持率。

补习数学的替代方法也很关键。例如，共同课程策略允许学生参加大学水平的课程并获得补充支持，而不是参加补习数学课程。许多研究已经记录了这些方法的有效性。

这种改变必须从内部开始，从数学系的心态改变开始。传统的精英主义叙事和对学生能力的隐含偏见可能会阻碍变革。专业发展机会可以帮助教师了解课堂结构如何影响学生的归属感，这是拼图中至关重要的一部分。学生评估也可以成为更好地了解学生需求的工具。

几十年来，微积分一直是 STEM 领域的实际看门人，但它不必如此。学生在微积分方面的成功并非预先注定。这是数学课程通过创造更深入学习的条件来培养的东西。积极主动的数学和 STEM 部门越来越意识到，新的实践和新的思维方式可以使微积分响应 21 世纪的需求，从而成为通往 STEM 的门户。