在数学中融入游戏：一种更有效的教学方法
当汤姆·费舍尔教数学课时，他希望学生们感到困惑。至少，他希望他们偶尔且暂时地有这种感觉。
如今，费舍尔主要是一名管理者，但他仍然在缅因州波特兰市的Breakwater学校（一所学前班到8年级的独立学校）教授荣誉代数。
对费舍尔来说，将数学和游戏结合起来很重要。
费舍尔说，这并不是传统的教学方法。通常情况下，数学老师通过讲课和给学生发工作表来传授知识，迫使学习者自己去理解上下文和用处。
但对费舍尔来说，高年级的学生经常质疑他们为什么学习数学是有原因的。费舍尔说，这是因为当教学是为考试设计的时，它并没有考虑到所传授的知识是否持久。他认为，更糟糕的是，这种严厉的方法阻止了学生通过自己解决问题来培养对困惑的容忍度。这剥夺了学生征服起初看似不可能的问题的宝贵经验。
因此，在课堂上，费舍尔试图专注于培养一种游戏感，并且他发现专注于现实世界的例子有所帮助。这些例子是混乱的，并且可能导致暂时的困惑。“一切都不是那么美好和整洁，”费舍尔说，并补充道：“这需要一些额外的思考和一些额外的琢磨。”
例如，最近要建立一个关于分数的课程时，费舍尔让学生们进行比较。
他班上的一个同学最终将历史上脚趾最多的人和脚趾最少的人进行了比较。
另一个同学比较了视频的长度。
还有一个人观察了几天内的温度。
费舍尔请他们考虑是什么让这些问题更容易或更难解决，他们发现，当一个数字是另一个数字的两倍时，由于显而易见的关系，它更容易，但当他们比较一个403秒长的视频和一个391秒长的视频时——或者比较一个月中最冷的一天和最热的一天时——就更难了。费舍尔说，这种发现抓住了数字之间关系以及我们如何使用它们的一个特征。
费舍尔说，让课程有效的原因是学生们可以选择比较什么。这让他们有了自主感，并激励他们去解决复杂的问题。
一些研究人员认为，这种方法在课堂上经常缺失。他们认为，在数学方面，对游戏的重视不够。但是，考虑到学生在这些领域的发展，尤其是在疫情之后，更多地关注游戏是否有助于数学学习？
学习游戏规则
科罗拉多州丹佛大学的教授道格·克莱门茨说，在数学和游戏之间存在一种虚假的两分法，这很常见，尤其是在幼儿时期。他补充说，即使在研究人员中，这也会导致对两者之一的“贪食症”式的党派承诺。克莱门茨说，这是不幸的，因为研究表明它们是紧密相连的。例如，一项研究表明，最好的“社会戏剧游戏”——孩子们扮演角色并根据规则互动——发生在有数学和读写能力课程的教室里。因此，一些有目的的教学时间和游戏似乎在支持学习方面是最有力的，克莱门茨补充道。
游戏对学习的普遍用处已得到充分证实，尤其是在幼儿时期。例如，早期教育中的游戏加强了社会情感技能和批判性思维的发展。一些研究甚至表明它具有减少社会经济不平等的能力。
但“游戏”指的是什么呢？
对于研究人员来说，“游戏”发生在学生控制他们正在做的事情时。它是灵活的，自愿选择的，而且，是的，很有趣。
但这并不意味着它是混乱的，无休止的自由活动。
正如学习运动、语言或音乐一样，结构化的练习对数学来说非常重要，奥克兰大学的杰出工程学教授芭芭拉·奥克利在给EdSurge的电子邮件中写道。因此，更多的乐趣可能会有帮助，前提是它建立在学生大脑中自动数学知识的途径之上。但与此同时，如果它忽略了结构化的练习，在数学中强调“乐趣”可能会有害。“问题是，如果做得不当，数学中的‘乐趣’就相当于教一个孩子通过教他玩空气吉他来弹吉他。我的意思是，这很有趣！很容易！但这只是走过场，而没有真正地教他如何弹吉他，”她补充道。
因此，目标的一部分是培养这些技能。为此，研究人员也认为一些非结构化的时间是有用的。
一个重要的元素是将自由游戏与“引导游戏”混合起来，后者有一些来自教师的指导。美国幼儿教育协会已经编录了一个游戏连续体：从“自由游戏”，学生们在没有指导的情况下玩耍，到课堂教学，学生们接受无休止的教学。丹佛大学的克莱门茨等研究人员认为，不同形式的游戏可以互补。从根本上说，重要的是要有引导的顺序发展，学生们被介绍新的数学概念，也要有自由游戏，他们可以在那里尝试这些概念，克莱门茨说。
这在课堂上是如何体现的？在克莱门茨专攻的早期教育中，他通常会构建有目的的课程，然后设置教室，以便当学生们玩耍时，他们会不断遇到数学。这可能意味着用标签、积木和其他空间和数学项目来准备教室。但另一种方法是教一小群学生玩一个游戏，然后放开他们，克莱门茨说。这会激发学生们的头脑，他说，并给他们更多可以玩出的想法。目标是让学生们在世界上自发地认识到数学概念。克莱门茨说，曾经，一位母亲回来报告说，她的学龄前儿童注意到他们走的小路是用六边形铺成的。
但根据克莱门茨的说法，这种融合了游戏和教学的深思熟虑的课堂方法很少见。相反，许多学校要么给学生的数学教学太少——要么给他们的游戏太少。
一些人还想知道，如果过分强调数学中的游戏，是否会传达一个意想不到的信息。
乐趣的另一种说法？
如今，几乎每个幼儿和小学数学课程都包括游戏，通常是棋盘游戏或骰子游戏，项目零计划的实践专家伊冯·刘-康斯坦特说。在她看来，在学生进步的早期，也有很多供学生实际操作的物品，例如用于计数的连接立方体或五颜六色的塑料熊。她说，这是过去几十年里，为了让数学更具游戏性而推动的结果。
当刘-康斯坦特开始教书时，她对此深信不疑。
但最近，她想知道这是否有些误导。问题是什么？多年来，刘-康斯坦特逐渐意识到她在数学教学中不断遇到障碍。最终，她将其归咎于一个隐藏的信息：当你致力于让数学“有趣”时，你几乎是在暗示数学本身并不有趣，刘-康斯坦特说。我们永远不会这样评价艺术，她补充说。假设是艺术本身就很有趣。对于热爱数学的人来说，它已经像艺术一样了，她说。
对数学的游戏感延伸到活动和游戏之外至关重要，她说。它应该更加普遍。她台湾的工程师哥哥就是这样，他对数学的投入如此之深，以至于可以花所有空闲时间思考数字，刘-康斯坦特说。
因此，如今，在她在哈佛大学的一个研究机构“项目零”的“游戏教学法”的工作中，该机构依赖于“全校方法”的学习，刘-康斯坦特试图将游戏重新定义为一种学习策略，而不仅仅是一组教师需要找时间进行的活动。
她说，这关乎发现数学中已经存在的乐趣，而不是试图用游戏来为数学教学道歉。
对于在课堂上的人来说，游戏是有效的。
寻找模式
回到缅因州，费舍尔认为他的方法很有影响力。
费舍尔所在的Breakwater学校规模很小，大约有180名学生，班级规模约为15名学生。不出所料，这给老师们带来了与公立学校不同的压力。据费舍尔说，Breakwater学校几年前也停止了标准化考试。虽然他们仍然依赖州的标准，但他们不再定期进行来自NWEA的评估，NWEA是一家与K-12教科书出版商HMH相关的广泛使用的评估公司。费舍尔承认，这使得很难将这种方法与地区公立学校等替代方案的长期效果进行比较。也不是学校里的每个人都使用这种方法。
但费舍尔，他确实使用了这种方法，注意到了一些不同。
最终，费舍尔认为，一种有趣的方法使数学更令人难忘，课程更具粘性。他说，它教会学生们提出进行数学运算的策略。在他看来，深思熟虑的游戏提升了数学教学。
尤其是在高年级，人们很难想象游戏是什么样的，他说。但一个关键的组成部分是自主性。它可以通过小的方式发生。费舍尔说，有时候，这就像让学生发现一个概念，而不是向他们解释。他补充说，这是关于赋予学生一些自主权。