数学困境：教师准备与学生成绩

说到数学，学生们都在苦苦挣扎。

最近的国家评估强调了这一点，表明24%的四年级学生仍然表现低于基本的数学技能，同时也突出了全国范围内数学表现中日益增长的不平等现象。其他评估——例如侧重批判性思维的国际PISA考试——也显示出数学能力的下降。

解释的原因有很多，从回避数学的文化到学校难以招聘和留住有才华的教师，这项工作在疫情后似乎变得更加困难。但可以肯定的是，教师们似乎并没有为成功做好准备。

现在，一份新的报告显示，教师预备课程在小学阶段过分低估了数学教学。根据国家教师质量委员会最近的一项研究，只有八分之一的课程为小学教师提供了足够的时间来学习他们所教的数学内容，该委员会审查了全国范围内1100多个教师预备课程。

国家教师质量委员会主席希瑟·佩斯克说，不充分的教学会破坏学生在进入课堂之前学习数学的尝试。

这会带来后果。

早期的数学技能与更高的读写能力和更高的收入有关。但许多小学教师对数学感到不舒服——这种不舒服可能会传递给学生。这尤其不幸，因为处于这个阶段的学生可能会在数学方面落后，产生厌恶情绪，并且难以赶上。

但根据佩斯克的说法，一些课程很好地准备了教师，遵循他们的做法可以帮助提高学生的表现。

其他人则表示情况更为复杂。

由于学校很难留住教师，许多在教室里的成年人都有紧急资格证书，这意味着他们没有经历过这些培训课程。此外，一些人认为现在可能是时候对课程的培训方法进行更大的改革了。

准备不足，不堪重负

佩斯克说，太多的学生在数学技能方面落后了，教师预备课程可以帮助改变这种情况。

佩斯克的组织发现，大多数小学教师预备课程没有给潜在教师足够的时间来发展数学内容知识。具体来说，本科课程通常未能投入足够的时间来确保教师理解数字和运算以及代数思维等概念，这些是小学阶段的关键数学内容领域，报告发现。但令人惊讶的是，最明显的失败发生在研究生课程中，这些课程的表现比本科生课程差得多，即使它们正在为未来的教师准备相同的工作。该报告给准备小学教师进行数学教学的84%的研究生课程打了“F”。研究生院的学生教师平均获得的学分不到一门课程，或者说大约14小时的基础数学内容教学时间。

小学教师必须是通才，不能把所有时间都花在学习数学上。专家表示，他们不一定因为热爱数学而选择这个职业，而且他们并不总是在这个学科方面打下坚实的基础。

确保他们在进入课堂之前获得足够的数学能力和教学能力是一个棘手的问题。

专家质疑改进预备课程是否只是一种部分解决方案，因为一些教师可能根本没有参加这些课程。为了招聘和留住教师而苦苦挣扎的学校，已经依赖于替代教师认证和紧急教学证书，这些证书可以让教师更快地进入教室，但要求更少。

但即使对于获得证书的教师来说，情况也很复杂。

德克萨斯州立大学数学助理教授、正在撰写《中小学数学教师的数学教育III》一书的写作团队成员科迪·帕特森说，小学教师必须学习许多科目，而预备课程只有大约120个学期的学分来传授这些知识。

帕特森说，潜在的教师可能会带着对什么是数学好的狭隘看法而来。

他说，学校必须克服人们的自我认知，说服他们继续从整个职业生涯中学习数学中受益，并扩大他们对学习和进行数学意味着什么的理解。这不仅仅是死记硬背数学事实或使用笔和纸执行算法。它还包括寻找模式或与其他数学概念以及课堂之外的世界的联系。向教师展示这一点可以增强他们对数学的信心和兴趣，从而帮助教学。

这也是教学教练在教师进入课堂后承担的任务。特别是在小学，教师们常常带着他们在自己受教育期间产生的对数学的恐惧。这就是为什么一些教学教练采用了“数学治疗师”的标签。对他们来说，这项工作是打破从教师传递给学生的数学焦虑循环。

谁害怕大坏数学？

最终，国家教师质量委员会的报告建议课程将150个教学小时用于数学内容和教学法。报告称，无法增加时间的课程应该要求进行数学内容测试。目的是让教师更深入地掌握内容，并进行更多教学实践。

并非所有人都认为这足够了。

南加州大学教育学副教授亚塞明·库普尔-根奇图克说，这是朝着正确方向迈出的一步。但她担心将数学内容和数学教学法分开的做法与最新的研究脱节。

库普尔-根奇图克认为，增加深入研究数学内容的课程时间是一回事，但教师们常常很难辨别如何以能够与学生建立联系的方式实际教授这些内容。她说，自己知道某件事和知道如何将这些知识传递给学生是不一样的，后者更复杂。

报告指出——尽管课程可以将教学与关于数学内容的课程结合起来——但顶尖课程通常有三门专注于数学内容和一门专注于教学法的课程，这很常见。但库普尔-根奇图克怀疑单一的专门教学法课程是否足以让教师们为课堂的现实做好准备。

有效的数学教学既要理解学生通常在哪些方面与内容作斗争，也要理解使学生能够克服这些斗争的教学工具。这将随着内容的改变而改变，这意味着成功教授代数思维的方式与数字和运算不同。因此，对于教师预备课程来说，将数学内容与数学教学法分开是一个问题，库普尔-根奇图克说。

德克萨斯州立大学的帕特森同意将教学法和内容工作相结合是很有价值的。他表示，人们越来越达成共识，不应该有一个单独的地方供教师学习数学，然后在以后学习如何教它。

帕特森还认为，将展示教师如何制作关于数学的课程与学科内容相结合的课程，也可以帮助解决另一个问题。当教师接受数学方面的专业发展时，他们并不总是将他们所学到的带回课堂。教师们可能会有愉快的学习数学的经历，这些经历甚至可能会增强他们的信心，但尚不清楚这些知识如何转移到忙碌的课堂上，在那里，数学只是他们每天所教的四五门科目之一，他补充说。

库普尔-根奇图克观察到，数学技能下降是一个全国性问题。

她说：“小学教师肯定存在数学焦虑和回避，但我们不能责怪他们”，并补充说，教育系统不善于展示数学思想是如何相互联系的，或者数学是如何与现实世界联系起来的。

相反，这是一个无休止且深奥的练习，学生们只是将数字代入方程式，却没有为学生提供任何理解它们意味着什么或为什么有用的机会，她说。

库普尔-根奇图克说，如果将更多的时间用于学习数学教学，并辅以更好的教师工作条件和更高的薪水，这将激励教师学习更多数学并加深他们的理解——这样我们才能打破这个循环。